MATEMATİK-GEOMETRİ

a, b, c, ∈ R ve a ≠ 0  olmak üzere;  y = ax2 + bx + c  biçiminde tanımlanan fonksiyonlara, ikinci dereceden fonksiyonlar denir. x değişkeni R(gerçel sayılar kümesi)'den seçilirse, R den R ye bir ikinci derece fonksiyonu elde edilir. İkinci derece denklemlerin grafiğinin çizimine gelince yukardaki görsel akılda kalıcı bir yöntem olmuş.  a sayısı 0'dan büyük olursa gülen parabol, a sayısı 0'dan küçük olursa somurtan parabol. 

 Legal Mat oyunun başlarında kaçınılması gereken tuzaklardan biridir. Vezir fedası ile mat edilir. Birçok tecrübesiz oyuncunun açılışta bu tip tuzaklara düştükleri görülmektedir. Şimdi oyuna gelelim, ilk hamle bildiğimiz gibi daima beyazındır. 1. Beyaz piyon açılışıyla başlar ve e4 sürer bu sayede hem d5 ve f5 karelerini kontrol ediyor. Hem de f1 deki filin ve d1 deki vezirin oyuna giriş koridorlarını (çaprazlarını) açmış oluyor. Siyahlarda açılıştaki hamle geriliğinden kurtulmak ve beyazla aynı düşünceyi gerçekleştirmek için e5 sürüşünü yapıyor. 2. Af3, d6 3. Ac3,   Fg4 4. Fc4, Ac6 5. Axe5, Fxd1 Bu hamleden sonra durum aşağıda görseldeki gibidir.  Siyah, beyazın at e5 sürüşünü hata ile oynadığını düşünüyor. Aslında siyah tam bu noktada bir şüphe içine girse ve rakibinin veziri yem etmesinde hata değil de tuzak olduğunu görmeli c3 deki atı ile e5 deki rakibinin atını yemeliydi. Böylece legal mat olmaz ve oyun bambaşka yerlere giderdi.Ama siyahları oynay...

  Nedeni matematiksel olarak tanım gereğidir. Öncelikle biz şunu biliyoruz ki n elemanlı bir kümenin n elemanlı 1 tane alt kümesi vardır. Yani;     (n,n) = (n!/n!(n-n)!  =1/0! =1 demektir. Buradan tanım gereği görüyoruz ki 0! =1’e eşit olmalıdır. n )   Diğer taraftan baktığımızda; Tanım: İkili bir işlem yaptığımız zaman eğer o işlemin etkisiz elemanı varsa hiç tane sayıyı o işleme soktuğumuzda bize etkisiz elemanı verir. Örneğin; 5!=5.4.3.2.1 dir. Baktığımızda 5 tane sayıyı çarparız. Aynı şekilde 4! içinde 4 tane sayıyı çarparız. 1! içinse 1 tane sayıyı çarparız. Peki 0! için kaç tane sayı çarpmalıyız. Cevabı hiç tane olacaktır. 0 tane sayıyı çarpamayız. Tanım gereği 1 sayısı çarpmanın etkisiz elemanı olmasından dolayı hiç tane sayıyı çarpmak 1’e eşittir. 2 5 e baktığımzda , 2 5 =2.2.2.2.2   5 tane 2’yi çarparız. Aynı şekilde  2 1 =2    içinde 1 tane 2’yi çarparız.  2 0  için hiç tane 2 yi çarpmalıyız. Yani çarpama...

1858 yılında iki Alman matematikçi August Ferdinant Möbius ve Johann Benedict Listing tarafından birbirlerinden bağımsız olarak keşfedilmiştir. Uzun dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt parçasının uçlarını, uçlardan birinin 180° döndürüp birbirine yapıştırarak Mobius şeridini elde edebiliriz. Mobius şeridi sonsuzluğu ifade eden benzerliği ile sonsuzluk sembolünün de ilham kaynağıdır.  Möbius şeridi topoloji’nin çalışma konuları arasında da yer alır. (Topoloji, bir şeklin sürekli bükülerek ve esnetilerek yeni şekiller elde edilmesi ve bu şekillerin özellikleri ile ilgilenen matematiğin alt dallarından biridir.) Möbius şeridinin bu kadar konuşulmasının sebebi ise iki farklı yüzü (ön ve arka) olan bir kâğıt parçasıyla tek yüzlü bir cisim oluşturabilmesidir.  Möbius şeridinin tek yüzlü olduğunu kanıtlamak istersek şeridin herhangi bir noktasından başlayıp ileri doğru düz çizgi çizebiliriz ve göreceğiz ki bu çizgi ile tüm şeridi dolaşıp başladığımız noktaya tekrar geliriz. Kat ettiğimiz...

Collatz Varsayımı (3n+1 Varsayımı) : Alman matematikçi Lothar Collatz tarafından 1937 yılında ortaya konulan bu varsayım aynı zamanda 3n+1 varsayımı olarak da bilinir. Tanımını yaparsak öncellikle aklımızdan herhangi pozitif bir tam sayı, n sayısı seçelim. n eğer tek sayı ise 3 ile çarpıp 1 ekleriz. n çift ise 2 ye böleriz. n=tek ise 3n+1 n=çift ise n/2 olacak şeklide gösterilir. Örneğin n=5 seçersek 5 tek sayı olduğundan 3 ile çarpıp 1 eklediğimizde 16 olur. 16 çift sayı olduğundan dolayı ikiye böleriz. Bu durumda elde edeceğimiz sayı 8 olur. 8’de çift sayı olduğundan tekrardan 2 ye böleriz. Ve bu şekilde işlemleri devam ettirdiğimizde elde edeceğimiz dizinin terimleri sırasıyla 4,2,1,4,2,1… olur. İşte bu noktada problem ortaya çıkıyor. Hangi pozitif tam sayıdan başlanırsa başlansın bu kural uygulandığında elde edilen dizinin terimleri yine 4,2,1,4,2,1… döngüsüyle devam eder mi? Bu sorunun cevabı hala günümüzde çözülememiştir. Çoğu matematikçi bu soruya evet dese de ispatı...