Collatz Varsayımı (3n+1)

-

Collatz Varsayımı (3n+1 Varsayımı) :

Alman matematikçi Lothar Collatz tarafından 1937 yılında ortaya konulan bu varsayım aynı zamanda 3n+1 varsayımı olarak da bilinir.

Tanımını yaparsak öncellikle aklımızdan herhangi pozitif bir tam sayı, n sayısı seçelim. n eğer tek sayı ise 3 ile çarpıp 1 ekleriz. n çift ise 2 ye böleriz.

n=tek ise 3n+1

n=çift ise n/2

olacak şeklide gösterilir.


Örneğin n=5 seçersek 5 tek sayı olduğundan 3 ile çarpıp 1 eklediğimizde 16 olur. 16 çift sayı olduğundan dolayı ikiye böleriz. Bu durumda elde edeceğimiz sayı 8 olur. 8’de çift sayı olduğundan tekrardan 2 ye böleriz. Ve bu şekilde işlemleri devam ettirdiğimizde elde edeceğimiz dizinin terimleri sırasıyla 4,2,1,4,2,1… olur. İşte bu noktada problem ortaya çıkıyor. Hangi pozitif tam sayıdan başlanırsa başlansın bu kural uygulandığında elde edilen dizinin terimleri yine 4,2,1,4,2,1… döngüsüyle devam eder mi? Bu sorunun cevabı hala günümüzde çözülememiştir. Çoğu matematikçi bu soruya evet dese de ispatı hala yapılamamıştır veya 4,2,1,… döngüsüyle bitmeyen bir karşı örnek de bulunamamıştır.



Sare Sena Öztürk 

 


Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

ERDÖS-STRAUSS VARSAYIMI

-
                                   ERDÖS-STRAUSS VARSAYIMI   Öncelikle varsayımı tanımlayacak olursak ; sayılar teorisinde kanıtlanmamış ifadelere varsayım denir.  Bu problem eski mısır matematiğindeki kullanımlarında Mısır kesirleri olarak da bilinir.  Paul Erdös ve Ernst Strauss tarafından 1948'de sorulan, birim kesirler hakkındaki soru şöyle;   ''Her pozitif n tam sayısı için, n ≥2 ise;   4 ​ n = a 1 + b 1 ​ + c 1 ​ denklemini sağlayan  a,b,c pozitif tam sayılarını bulmak mümkün mü ?'' Başka bir deyişle, ikiye eşit veya ikiden büyük tam sayılar için 4/n kesiri, üç pozitif birim kesrin  toplamı şeklinde yazılabilir mi ?  Örenğin;  n = 5 olarak işlem yaptığımızda şu iki farklı çözüm yolunu elde ederiz :    4 ​ = 2 1 ​ + 4 1 ​ + 20 1 ​ 5 5 4 ​ = 2 1 ​ + 5 1 ​ + 10 1 ​ eşitliğini sağladığını kolayca görebiliriz. Şöyle ki bir varsayımın  do...
Devamı

Möbius Şeridi

-
Resim
1858 yılında iki Alman matematikçi August Ferdinant Möbius ve Johann Benedict Listing tarafından birbirlerinden bağımsız olarak keşfedilmiştir. Uzun dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt parçasının uçlarını, uçlardan birinin 180° döndürüp birbirine yapıştırarak Mobius şeridini elde edebiliriz. Mobius şeridi sonsuzluğu ifade eden benzerliği ile sonsuzluk sembolünün de ilham kaynağıdır.  Möbius şeridi topoloji’nin çalışma konuları arasında da yer alır. (Topoloji, bir şeklin sürekli bükülerek ve esnetilerek yeni şekiller elde edilmesi ve bu şekillerin özellikleri ile ilgilenen matematiğin alt dallarından biridir.) Möbius şeridinin bu kadar konuşulmasının sebebi ise iki farklı yüzü (ön ve arka) olan bir kâğıt parçasıyla tek yüzlü bir cisim oluşturabilmesidir.  Möbius şeridinin tek yüzlü olduğunu kanıtlamak istersek şeridin herhangi bir noktasından başlayıp ileri doğru düz çizgi çizebiliriz ve göreceğiz ki bu çizgi ile tüm şeridi dolaşıp başladığımız noktaya tekrar geliriz. Kat ettiğimiz...
Devamı

0!=1

-
Resim
  Nedeni matematiksel olarak tanım gereğidir. Öncelikle biz şunu biliyoruz ki n elemanlı bir kümenin n elemanlı 1 tane alt kümesi vardır. Yani;     (n,n) = (n!/n!(n-n)!  =1/0! =1 demektir. Buradan tanım gereği görüyoruz ki 0! =1’e eşit olmalıdır. n )   Diğer taraftan baktığımızda; Tanım: İkili bir işlem yaptığımız zaman eğer o işlemin etkisiz elemanı varsa hiç tane sayıyı o işleme soktuğumuzda bize etkisiz elemanı verir. Örneğin; 5!=5.4.3.2.1 dir. Baktığımızda 5 tane sayıyı çarparız. Aynı şekilde 4! içinde 4 tane sayıyı çarparız. 1! içinse 1 tane sayıyı çarparız. Peki 0! için kaç tane sayı çarpmalıyız. Cevabı hiç tane olacaktır. 0 tane sayıyı çarpamayız. Tanım gereği 1 sayısı çarpmanın etkisiz elemanı olmasından dolayı hiç tane sayıyı çarpmak 1’e eşittir. 2 5 e baktığımzda , 2 5 =2.2.2.2.2   5 tane 2’yi çarparız. Aynı şekilde  2 1 =2    içinde 1 tane 2’yi çarparız.  2 0  için hiç tane 2 yi çarpmalıyız. Yani çarpama...
Devamı