ERDÖS-STRAUSS VARSAYIMI

-
                                  

ERDÖS-STRAUSS VARSAYIMI


 Öncelikle varsayımı tanımlayacak olursak; sayılar teorisinde kanıtlanmamış ifadelere varsayım denir. 
Bu problem eski mısır matematiğindeki kullanımlarında Mısır kesirleri olarak da bilinir. Paul Erdös ve Ernst Strauss tarafından 1948'de sorulan, birim kesirler hakkındaki soru şöyle;

  ''Her pozitif n tam sayısı için, n≥2 ise;

 

4​n=a1
+b1​+c1​
denklemini sağlayan a,b,c pozitif tam sayılarını bulmak mümkün mü ?''
Başka bir deyişle, ikiye eşit veya ikiden büyük tam sayılar için 4/n kesiri, üç pozitif birim kesrin 
toplamı şeklinde yazılabilir mi ? 
Örenğin;  olarak işlem yaptığımızda şu iki farklı çözüm yolunu elde ederiz :


  4​=21​+41​+201​

5
54​=21​+51​+101​

eşitliğini sağladığını kolayca görebiliriz. Şöyle ki bir varsayımın 
doğruluğunun kabul edilmesi o problemin sadece örnekler üzerindeki doğruluğunu
destekler. Fakat ispat yerine geçemez. Yani herhangi bir matematik problemi örneklerle 
ispatlayamayız. İspatı formülize edilerek gösterilmelidir. Çoğu matematikçi 
Erdös-Strauss varsayımındaki soruya evet cevabı verse de, 
varsayım henüz ispatlanmamış matematik problemidir.










Sare Sena ÖZTÜRK





n=5n=5 n=5n=5 olarak işlem yaptığımızda şu iki farklı çözüm yolunu elde ederiz:4/n4/

Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

Möbius Şeridi

-
Resim
1858 yılında iki Alman matematikçi August Ferdinant Möbius ve Johann Benedict Listing tarafından birbirlerinden bağımsız olarak keşfedilmiştir. Uzun dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt parçasının uçlarını, uçlardan birinin 180° döndürüp birbirine yapıştırarak Mobius şeridini elde edebiliriz. Mobius şeridi sonsuzluğu ifade eden benzerliği ile sonsuzluk sembolünün de ilham kaynağıdır.  Möbius şeridi topoloji’nin çalışma konuları arasında da yer alır. (Topoloji, bir şeklin sürekli bükülerek ve esnetilerek yeni şekiller elde edilmesi ve bu şekillerin özellikleri ile ilgilenen matematiğin alt dallarından biridir.) Möbius şeridinin bu kadar konuşulmasının sebebi ise iki farklı yüzü (ön ve arka) olan bir kâğıt parçasıyla tek yüzlü bir cisim oluşturabilmesidir.  Möbius şeridinin tek yüzlü olduğunu kanıtlamak istersek şeridin herhangi bir noktasından başlayıp ileri doğru düz çizgi çizebiliriz ve göreceğiz ki bu çizgi ile tüm şeridi dolaşıp başladığımız noktaya tekrar geliriz. Kat ettiğimiz...
Devamı

0!=1

-
Resim
  Nedeni matematiksel olarak tanım gereğidir. Öncelikle biz şunu biliyoruz ki n elemanlı bir kümenin n elemanlı 1 tane alt kümesi vardır. Yani;     (n,n) = (n!/n!(n-n)!  =1/0! =1 demektir. Buradan tanım gereği görüyoruz ki 0! =1’e eşit olmalıdır. n )   Diğer taraftan baktığımızda; Tanım: İkili bir işlem yaptığımız zaman eğer o işlemin etkisiz elemanı varsa hiç tane sayıyı o işleme soktuğumuzda bize etkisiz elemanı verir. Örneğin; 5!=5.4.3.2.1 dir. Baktığımızda 5 tane sayıyı çarparız. Aynı şekilde 4! içinde 4 tane sayıyı çarparız. 1! içinse 1 tane sayıyı çarparız. Peki 0! için kaç tane sayı çarpmalıyız. Cevabı hiç tane olacaktır. 0 tane sayıyı çarpamayız. Tanım gereği 1 sayısı çarpmanın etkisiz elemanı olmasından dolayı hiç tane sayıyı çarpmak 1’e eşittir. 2 5 e baktığımzda , 2 5 =2.2.2.2.2   5 tane 2’yi çarparız. Aynı şekilde  2 1 =2    içinde 1 tane 2’yi çarparız.  2 0  için hiç tane 2 yi çarpmalıyız. Yani çarpama...
Devamı