0!=1

 

Nedeni matematiksel olarak tanım gereğidir.

Öncelikle biz şunu biliyoruz ki n elemanlı bir kümenin n elemanlı 1 tane alt kümesi vardır.

Yani;   (n,n) = (n!/n!(n-n)! =1/0! =1

demektir. Buradan tanım gereği görüyoruz ki 0! =1’e eşit olmalıdır.

n) 

Diğer taraftan baktığımızda;

Tanım: İkili bir işlem yaptığımız zaman eğer o işlemin etkisiz elemanı varsa hiç tane sayıyı o işleme soktuğumuzda bize etkisiz elemanı verir.

Örneğin;

5!=5.4.3.2.1 dir. Baktığımızda 5 tane sayıyı çarparız. Aynı şekilde 4! içinde 4 tane sayıyı çarparız. 1! içinse 1 tane sayıyı çarparız. Peki 0! için kaç tane sayı çarpmalıyız. Cevabı hiç tane olacaktır. 0 tane sayıyı çarpamayız.

Tanım gereği 1 sayısı çarpmanın etkisiz elemanı olmasından dolayı hiç tane sayıyı çarpmak 1’e eşittir.

2⁵e baktığımzda ,2⁵=2.2.2.2.2  5 tane 2’yi çarparız. Aynı şekilde 2¹=2  içinde 1 tane 2’yi çarparız. 2⁰ için hiç tane 2 yi çarpmalıyız. Yani çarpamayız.

 Buradan hiç tane sayıyı çarpmak yine 1 dir.

4.3 baktığımızda,4.3=3+3+3+3 , 4 tane 3’ü toplarız.

0.3= 0 tane 3 ü toplarız. Yani toplayamayız.

Hiç tane sayıyı toplamak 0 dır.

Bu tanımlara göre görüyoruz ki 0! =1 olmasının matematikçilerin tanımları ile alakalıdır. Bu, matematikte matematikçilerin işini kolaylaştıran bir tanım olmuştur. Eğer 0! =5 veya herhangi başka bir sayıya eşit olarak tanımlansaydı, hesaplamalar ve işlemler daha zor olacaktı. 

Sare Sena Öztürk 

Kaynaça :

Ali Nesin 

faktoriyelhesaplama.hesabet.com